పదార్థాల పరిచయం: ప్రకృతి మరియు లక్షణాలు (భాగం 1: పదార్థాల నిర్మాణం)

ప్రొఫెసర్ ఆశిష్ గార్గ్

డిపార్ట్ మెంట్ ఆఫ్ మెటీరియల్స్ సైన్స్ అండ్ ఇంజినీరింగ్

ఇండియన్ ఇన్ స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీ, కాన్పూర్

ఉపన్యాసం – 09

బ్రవైస్ జాలకలతో సౌష్టవం మరియు సహసంబంధాలు

మనం ఇప్పుడు ఒక కొత్త ఉపన్యాసాన్ని ప్రారంభిద్దాం, ఇది బ్రవైస్ జాలకలతో సౌష్టవం మరియు పరస్పర సంబంధంపై ఉంది. కాబట్టి, మేము దానిలోకి ప్రవేశించడానికి ముందు, 7 మరియు 8 ఉపన్యాసంలో మేము ఏమి చేశామో పునశ్చరణ చేస్తాము.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 00:32)

బాగా నిర్వచించబడ్డ ప్రమాణాల ఆధారంగా సౌష్టవం గురించి మేం అక్కడ నేర్చుకున్నాం. మరియు మేము నాలుగు రకాల సౌష్టవ మూలకాలు ఉన్నాయని నిర్వచించాము, మొదటిది అనువాదం, ఇది ప్రతి వ్యవస్థకు ఇవ్వబడింది. కాబట్టి, అనువాదాత్మకఅనేది మనం తరగతిని నిర్వచించినప్పుడు సాధారణంగా మాట్లాడబడని విషయం, ఎందుకంటే అనువాద సౌష్టవం నియతానుసార వ్యవస్థ కోసం స్ఫటికం కోసం ఉండాలి. కాబట్టి, మనకు అనువాద సౌష్టవం, ప్రతిబింబ సౌష్టవం, భ్రమణం మరియు విలోమం ఉన్నాయి. కాబట్టి, ఈ నాలుగు సౌష్టవ కార్యకలాపాలు-ప్రాథమికంగా పూర్తయ్యాయి. గ్లైడ్ మరియు స్క్రూ వంటి కొన్ని ఇతర సౌష్టవ కార్యకలాపాలు ఉన్నాయి. అయితే, స్ఫటిక వ్యవస్థలు మరియు బ్రవైస్ జాలకలను నిర్వచించడానికి ఇవి నాలుగు ప్రాథమిక సౌష్టవ కార్యకలాపాలు. ఆ తర్వాత ఒకే తరగతికి లేదా బ్రవాయిస్ జాలకానికి మధ్య చక్కని వ్యత్యాసాలు ఉన్నాయి; విభిన్న మోటిఫ్ లతో విభిన్న మెటీరియల్స్ ఉన్నాయి మరియు విభిన్న సౌష్టవ ఎలిమెంట్ లు చిత్రంలోకి వస్తాయి. అయితే, ఇవి నాలుగు ప్రాథమిక సౌష్టవ కార్యకలాపాలు, ఇవి బ్రవైస్ జాలకాలు మరియు స్ఫటిక వ్యవస్థలను నిర్వచిస్తుంది. మరియు వివిధ స్ఫటిక వ్యవస్థలకు నిర్వచించే సౌష్టవం ఏమిటో కూడా మేము చూశాము?

ఇప్పుడు, అది ఎక్కువగా భ్రమణం ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, క్యూబిక్ వ్యవస్థ కోసం, మీరు నాలుగు 3-మడతలను కలిగి ఉండాలి. టెట్రాగోనల్ కొరకు, మీరు ఒక 4 రెట్లు కలిగి ఉండాలి, మరియు ఆర్థోర్హోమ్బిక్ కొరకు, మనం నాలుగు 2 రెట్లు ఉండాలి, మరియు మొదలైనవి. కాబట్టి, మేము 7 తరగతుల స్ఫటిక వ్యవస్థలకు సౌష్టవాన్ని నిర్వచించాము, ఆపై మేము బ్రవైస్ జాలకలను చూశాము, ఈ బ్రవైస్ జాలకాలు సౌష్టవంతో సంబంధం ఏమిటి? కాబట్టి, ఉదాహరణకు, మేము 7 స్ఫటిక వ్యవస్థలను చూశాము మరియు మేము వాటిని పి, ఐ, ఎఫ్, సి కేటగిరీలలో నిర్వచించాము. క్యూబిక్ విషయంలో, మాకు ఆదిమ, శరీర కేంద్రిత మరియు ముఖ కేంద్రిత ఉన్నాయి, టెట్రాగోనల్ విషయంలో, మీకు ఆదిమ మరియు శరీర కేంద్రీకృతం మాత్రమే ఉంది, మరియు ఆర్థోర్హోమ్బిక్ విషయంలో మీరు నాలుగు మాత్రమే కలిగి ఉన్నారు. కాబట్టి, ప్రశ్న ఏమిటంటే, వీటిలో కొన్ని ఎందుకు తప్పిపోయాయి?

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 02:56)

కాబట్టి, ఉదాహరణకు, సి - కేంద్రీకృత క్యూబిక్ ఎందుకు తప్పిపోయింది? ముఖ కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ ఎందుకు తప్పిపోయింది? సి - కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ ఎందుకు తప్పిపోయింది? ఆ తర్వాత, మళ్ళీ ఏకైక ఆదిమ వ్యవస్థను కలిగి ఉన్న షడ్భుజి, రోంబోహెడ్రాల్ కు ఆదిమ మరియు తరువాత మోనోక్లినిక్ మాత్రమే ఆదిమమైనది, మరియు మోనోక్లినిక్ కూడా సి - కేంద్రీకృత, ట్రైక్లినిక్ మాత్రమే ఆదిమమైనది.

సి - కేంద్రిత క్యూబిక్ ఎందుకు లేదు, కారణం క్యూబిక్ ను శరీర కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ మరియు సి గా నిర్వచించవచ్చు - కేంద్రిత క్యూబిక్ ఒక ఘనంలో ఉండాల్సిన నాలుగు 3-మడతల ప్రమాణాలను నెరవేర్చదు. కాబట్టి, ఇది ఒక ఘనం వలె కనిపించినప్పటికీ, ఇది ఘనం కాదు, ఇది చిన్న యూనిట్ సెల్ ను కలిగి ఉంటుంది, మరియు ఇది టెట్రాగోనల్ యూనిట్ కణాల సౌష్టవ ప్రమాణాలను నెరవేరుస్తుంది. కాబట్టి, సి కేంద్రిత శరీర కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ అవుతుంది.

అదేవిధంగా, మనకు ముఖ కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ ఎందుకు లేదు? కాబట్టి, మేము వాటన్నిటిలోకి వెళ్ళము, కానీ వాటిలో కొన్ని ఎందుకు లేవు అనే దానికి నేను మీకు కొన్ని ఉదాహరణలు ఇస్తాను. కాబట్టి, ఇక్కడ ముఖ కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ అనుకుందాం. కాబట్టి, నేను ఇక్కడ టెట్రాగోనల్ యూనిట్ సెల్ ఒక యూనిట్ సెల్ డ్రా చేయనివ్వండి.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 04:44)

కాబట్టి, మేము రెండు యూనిట్ కణాలను గీస్తాము, మరియు అవి అక్కడ లేవని మీరు ఇప్పటికి ఊహించి ఉండవచ్చు ఎందుకంటే అవి చెల్లుబాటు అయ్యే జాలకాన్ని తయారు చేయవు లేదా అవి అధిక సౌష్టవం లేదా చిన్న పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్న మరొకదానిగా మారతాయి. కాబట్టి, ఇది రెండు పరిమాణాలలో కొద్దిగా భిన్నంగా ఉన్నట్లు కనిపించదు, కానీ అయినప్పటికీ. కాబట్టి, పరమాణువులను ఇక్కడ ఉంచుదాం, ఇవి రెండు టెట్రాగోనల్ కణాలు ప్రక్కన ఉన్నాయి, కాబట్టి, ముఖ కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ ఎందుకు లేదని మేము చెబుతున్నాము. కాబట్టి, మేము ముఖాల మధ్యలో పరమాణువులను గీస్తాము, కాబట్టి, మేము ఇక్కడ దీనిని గీశాము, మీరు ఈ పద్ధతిలో ఒక చిన్న టెట్రాగోనల్ కణాన్ని నిర్మించగలరని మీరు చూడవచ్చు, ఇది శరీర కేంద్రిత టెట్రాగోనల్. కాబట్టి, ఇది అదే టెట్రాగోనల్ సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉంటుంది కానీ చిన్న కణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, ప్రాథమికంగా, మేము చిన్న కణాన్ని ఇష్టపడతాము; మా మునుపటి చర్చ ప్రకారం, ఒకటి చిన్న పరిమాణం, రెండవది సౌష్టవం. కాబట్టి, ఒక ఘనం విషయంలో, అది సౌష్టవాన్ని అనుసరించదని మీరు చూశారు. ఈ సందర్భంలో, చిన్న కణ పరిమాణం ఉందని మనం చూడవచ్చు, ఇది ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది. ఫలితంగా, ఇది శరీర కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ గా మారుతుంది. అందుకే ముఖం కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ బ్రవైస్ జాలకాలలో ఉండదు, ఎందుకంటే ఇది చిన్న శరీర కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ యూనిట్ సెల్ ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. అందువల్ల, ఎఫ్ సిటి ఎందుకు లేదు మరియు ఎఫ్ సిటి ఎందుకు బ్రవైస్ జాలకం కాదు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 07:42)

సి - కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ సెల్ ఎందుకు బ్రవైస్ జాలకం కాదు? నేను మళ్లీ సి - కేంద్రీకృత టెట్రాగాన్ గీస్తాను, మరియు నేను రెండు యూనిట్ సెల్స్ తయారు చేయాల్సి ఉంటుంది. ఎందుకంటే మీరు ఎల్లప్పుడూ ఒకే సౌష్టవంతో ఒక సాధారణ టెట్రాగోనల్ సెల్ ను తయారు చేయవచ్చు. కాబట్టి, సమాధానం సి - కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ సాధారణ టెట్రాగోనల్ తప్ప మరేమీ కాదు, అందుకే ఇది ఉనికిలో లేదు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 09:54)

షడ్భుజి కొరకు, ఎఫ్ సిహెచ్, బిసిహెచ్ లేదా సిసిహెచ్ లేవని మీరు చూడవచ్చు. దానికి కారణం, మీరు శరీర కేంద్రీకృత మరియు ముఖ కేంద్రీకృతాన్ని ఉంచిన క్షణం, మీరు 6 రెట్లు భ్రమణ సౌష్టవాన్ని కోల్పోతారు, ఇది ఇకపై షడ్భుజిగా ఉండదు. కాబట్టి, మీరు యూనిట్ సెల్ మధ్యలో ఒక పరమాణువును ఉంచడానికి ప్రయత్నిస్తే మరియు ఆపరేట్ చేయడానికి ప్రయత్నిస్తే, 6 రెట్లు కోల్పోతుంది. అదేవిధంగా, మీరు ముఖ కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ సి - కేంద్రిత టెట్రాగోనల్ లో మీరు 6 రెట్లు సౌష్టవాన్ని కోల్పోతారని మీరు చూడవచ్చు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 10:53)

ఉదాహరణకు, క్యూబిక్ ఎఫ్ సిసి లేదా బిసిసి యూనిట్ సెల్ లో వారి ఆదిమ ప్రతిరూపాలపై? ఒక ఎఫ్.సి.సి నాలుగు ఆదిమ జాలకాలతో తయారు చేయబడిందని మీరు చూశారు, ఆ జాలకం యొక్క ఆకారం ఏమిటి? ఇది సమాంతర ఆకారంలో ఉంటుంది, మరియు ఇది ఘన ఆకారం లేదా అలాంటిది వంటి సాధారణ ఆకారం కాదు. కాబట్టి, మీరు ఆదిమ ప్రతిరూపం కంటే ఎఫ్ సిసిని ఎంచుకోవడానికి కారణం, ఎఫ్ సిసి క్యూబ్ లో అధిక సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు అధిక సౌష్టవ అంశాలను కలిగి ఉంటుంది; ఇది నాలుగు 3-మడతలు, 2-మడతలు మరియు 4-మడతలను కలిగి ఉంది. అయితే, మీరు ఆదిమ యూనిట్ సెల్ ను మాత్రమే ఎంచుకుంటే, మీరు కొన్ని సౌష్టవ మూలకాలను కోల్పోతారు. అందువల్లనే, ఎఫ్ సిసి, ఇది ఆదిమ యూనిట్ సెల్ కంటే పెద్ద యూనిట్ సెల్ అయినప్పటికీ. కాబట్టి, పెద్ద పరిమాణం ఉన్నప్పటికీ అధిక సౌష్టవం, బిసిసి విషయంలో కూడా ఇదే వర్తిస్తుంది, ఆదిమ నిర్మాణంతో పోలిస్తే ఎంచుకున్న ఏదైనా ఇతర ఆదిమేతర నిర్మాణం విషయంలో కూడా ఇది వర్తిస్తుంది.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 12:39)

ఒకవేళ మీరు ఎఫ్ సిసి యూనిట్ సెల్ ని గీయడం ద్వారా, నేను మిమ్మల్ని అడగాలనుకుంటున్న ప్రశ్న ఏమిటంటే, ఈ ఎఫ్ సిసిని బాడీ సెంటర్డ్ టెట్రాగోనల్ గా ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చా? ఉదాహరణకు, నేను పొరుగువారిని దాని వద్దకు ఆకర్షిస్తే, ఇది పొరుగువాడు, ఇది శరీర కేంద్రిత టెట్రాగోనల్. కాబట్టి, ప్రశ్న ఏమిటంటే, ఎఫ్ సిసిని బిసిటి జాలకంగా ఎందుకు ప్రాతినిధ్యం వహించకూడదు? కాబట్టి, మీరు సౌష్టవాన్ని చూడవచ్చు ఎఫ్ సిసి నాలుగు 3-మడతలను కలిగి ఉంది, ఇది 4-మడతలను కలిగి ఉంది. కాబట్టి, మూడు 4-మడతలు మరియు ఇది ఆరు ముఖాలను కలిగి ఉంది, కాబట్టి, మూడు 4 -మడతలు మరియు ఇది ఆరు 2 -మడతలను కలిగి ఉంది. టెట్రాగోనల్ విషయంలో, మీకు ఒక 4 రెట్లు మరియు రెండు 2-మడతలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, బిసిటి ఎఫ్ సిసి యూనిట్ సెల్ కంటే తక్కువ పరిమాణాన్ని కలిగి ఉన్నప్పటికీ, ఎఫ్ సిసి యొక్క సౌష్టవం ఎక్కువగా ఉంటుంది. కాబట్టి, ఎఫ్ సిసి యొక్క సౌష్టవం ఎక్కువగా ఉంటుంది కనుక, మేము అధిక సౌష్టవాన్ని ఎంచుకుంటాము.

కాబట్టి, మీకు ఈ సౌష్టవ వైరుధ్యం ఉన్నప్పుడు, సౌష్టవం ఒకేవిధంగా ఉన్నప్పుడు సౌష్టవం ప్రబలంగా ఉంటుంది, అప్పుడు మీరు చిన్న పరిమాణాన్ని ఎంచుకుంటారు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 16:07)

రెండు నిర్వచించే ప్రమాణాలు సౌష్టవం మరియు పరిమాణం. సౌష్టవం పరిమాణం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. మనకు 28 బ్రవైస్ జాలకజాలాలు ఎందుకు లేవు? మీకు కేవలం 14 బ్రవైస్ జాలక జాలాలు మాత్రమే ఎందుకు ఉన్నాయి? మరియు కారణం వాటిలో కొన్ని అధిక సౌష్టవ నిర్మాణాల ద్వారా లేదా చిన్న పరిమాణ యూనిట్ కణాల ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహించవచ్చు, లేదా కొన్ని సందర్భాల్లో, అవి స్ఫటిక వ్యవస్థ యొక్క సౌష్టవానికి ప్రాతినిధ్యం వహించవు. ఉదాహరణకు, షడ్భుజి వ్యవస్థలో మీరు సి - కేంద్రిత లేదా ఎఫ్ - కేంద్రిత లేదా నేను - కేంద్రీకృత యూనిట్ కణాలను గీయడానికి ప్రయత్నిస్తే, మీరు స్ఫటిక వ్యవస్థ యొక్క నిర్వచించే సౌష్టవాన్ని కోల్పోతారు.

కాబట్టి, స్ఫటిక వ్యవస్థలు మరియు సౌష్టవం గురించి మాట్లాడేటప్పుడు మనం పరిగణనలోకి తీసుకునే కొన్ని పరిగణనలు ఇవి. కాబట్టి, మనకు 7 స్ఫటిక వ్యవస్థలు ఎందుకు ఉన్నాయనే దానిపై ఇప్పుడు కొంత స్పష్టత ఉందని నేను ఆశిస్తున్నాను? మరియు సౌష్టవం ఆధారంగా నిర్వచించబడినవి, మరియు వీటిలో ప్రతిదీ నిర్వచించే సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉంటుంది, మరియు ఇది ఒక నిర్దిష్ట ఆకారం ఏ తరగతికి చెందినదో నిర్వచించే సౌష్టవ కార్యకలాపాల కలయిక. మరియు ఎంపిక కూడా, మేము చెప్పినట్లుగా, ప్రారంభంలో, మీరు యూనిట్ కణాల యొక్క బహుళ ఎంపికలను కలిగి ఉన్నారు, మీరు ఇప్పటికీ చిన్న యూనిట్ సెల్ ను ఎంచుకుంటారు, మీరు అత్యంత సౌష్టవ యూనిట్ సెల్ ను ఎంచుకునేవారు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 17:43)

కాబట్టి, మీరు దీనిని చూస్తే, ఉదాహరణకు, ఒక ఉదాహరణగా, ఈ 1డి, 2డి జాలకం. కాబట్టి, ఇక్కడ మీరు ఇప్పుడు చూడవచ్చు, మేము 1 లేదా 2 కు ప్రాధాన్యతగా ఈ యూనిట్ సెల్ ను ఎంచుకునే. కాబట్టి, అధిక సౌష్టవం కారణంగా 1 2 కంటే ఎక్కువ ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది, మరియు ఇది అలా కలయిక తప్ప మరేమీ కాదు; ఇక్కడ, భ్రమణ సౌష్టవం ఒక ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 19:01)

కాబట్టి, నేను ఇప్పుడు కొన్ని నిమిషాల్లో మొత్తం స్ఫటికీకరణను సంక్షిప్తీకరించనివ్వండి, కాబట్టి, మేము పాయింట్ జాలకంతో ప్రారంభించాము, ప్రతి పాయింట్ ఒకే విధమైన పరిసరాలను కలిగి ఉన్న స్థలంలో పాయింట్ల యొక్క సాధారణ శ్రేణి తప్ప మరేమీ కాదు. కాబట్టి, ఒకే విధమైన పొరుగున ఉన్న పాయింట్ల యొక్క సాధారణ శ్రేణి. అప్పుడు మేము ఒక యూనిట్ సెల్ ను నిర్వచించాము, మరియు యూనిట్ సెల్ అతి చిన్న పునరావృత యూనిట్ గా నిర్వచించబడింది, ఇది ఎలాంటి ఖాళీలను సృష్టించకుండా జాలకంలోకి అనువదించవచ్చు..

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 20:48)

కాబట్టి, మీరు ఈ అంతరాలను మధ్యలో వదిలివేస్తారు, మరియు అంతరం ఉండకూడదు, అందుకే మీరు భ్రమణ సౌష్టవాన్ని చూస్తే, కొన్ని ఆపరేషన్లు ఉన్నాయి, మీరు 2 రెట్లు భ్రమణాన్ని చూడవచ్చు, మీరు స్థలాన్ని నింపారు. కాబట్టి, మీరు దీర్ఘచతురస్రాలను కలిపి వరుసలో ఉంటే, ఇవి 2-మడత సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉన్న దీర్ఘచతురస్రాలు. కాబట్టి, ఈ దీర్ఘచతురస్రాలన్నీ స్థలాన్ని నింపతాయి; ఖాళీ స్థలాలు లేవు. 3-ఫోల్డ్ రొటేషన్ మళ్ళీ, మీరు ఇప్పుడు ఖాళీలను నింపుతారు, వాస్తవానికి, ఇది షడ్భుజి సౌష్టవాన్ని చేస్తుంది, కానీ ఉదాహరణకు, ఒక ఘనం విషయంలో మీరు చూడవచ్చు. కాబట్టి, ఇవన్నీ స్థలాన్ని 3 రెట్లు మరియు 6 రెట్లు మళ్లీ స్పేస్ ఫిల్లింగ్ గా నింపతాయి. కాబట్టి, స్పేస్ ఫిల్లింగ్ అనేది ఒక ముఖ్యమైన ప్రమాణం.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 22:02)

చతురస్రాలు అన్నీ ఆ స్థలాన్ని నింపతాయి. కాబట్టి, మేము 3 రెట్లు గురించి మాట్లాడినప్పుడు, ఉదాహరణకు, క్యూబ్ 3-ఫోల్డ్ సందర్భంలో మీరు మాట్లాడతారు, మీరు క్యూబిక్ లో మాట్లాడలేరు ఎందుకంటే త్రిభుజాలు వాటి స్థలాన్ని క్రమం తప్పకుండా నింపవు. కాబట్టి, ఫలితంగా, మీరు త్రిభుజాకార జాలకం గురించి మాట్లాడరు. కాబట్టి, ఇవి ఆ స్థలాన్ని 4 రెట్లు నింపతాయి, ఇది స్పేస్ ఫిల్లింగ్ ను నింపుతుంది.

అయితే, మీరు ఇప్పుడు పెంటగాన్ ను చూసినప్పుడు, మేము పెంటగాన్ ను చూస్తాము, మీరు ఇప్పుడు దాని చుట్టూ ఒక పెంటగాన్ తయారు చేయడానికి ప్రయత్నిస్తారు. కాబట్టి, మీరు ఇలాంటి పెంటగాన్ తయారు చేయడానికి ప్రయత్నిస్తే, సాధారణ పెంటగాన్లు ఖాళీలను పూరించలేరని మీరు చూస్తారు. ఇప్పుడు, ఒక పాయింట్ చుట్టూ ఈ కోణాలు, మీరు 360 కలిగి ఉండాలి⁰పూర్తి చేయబడింది, మరియు ఈ కోణాలలో ప్రతిదీ ఎంత? ఇది 72⁰; మరో పెంటగాన్ మీకు 72 ఇస్తుంది⁰కానీ మీరు ఒక మూల చుట్టూ ఐదు పెంటగాన్లు కూర్చోలేరు. కాబట్టి, మీరు ఇప్పుడు నిర్మించడానికి ప్రయత్నిస్తే, మీరు దాని చుట్టూ నిర్మించడానికి ప్రయత్నిస్తే, ఇది అలాంటిది వెళుతుంది. కాబట్టి, మీరు ఇక్కడ కూడా అదే విధంగా ఖాళీని వదిలివేస్తారు, మరియు మీరు ఇతర అంశాలపై అదే వ్యాయామం చేయడానికి ప్రయత్నిస్తే, మీరు ఖాళీలను విడిచిపెట్టడానికి ప్రయత్నిస్తారు. కాబట్టి, పెంటగాన్లు స్థలాన్ని నింపవు. కాబట్టి, అంతరాలు ఉన్నాయి కాబట్టి, పెంటగాన్ నింపడంతో నిర్మాణంలో అంతరాలు ఉన్నాయి.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 24:41)

అంతేకాక, 5- మడతలు నియతానుసార స్ఫటికాలలో స్ఫటికాలలో కనిపించవు ఎందుకంటే స్థలం నింపడం లేదు, మీరు నిర్మాణాలలో ఖాళీలను వదిలివేస్తారు. కాబట్టి, ఇది మరొక విషయం, ఇది తో సంబంధం కలిగి ఉంది. అప్పుడు మేము జాలక పరామితుల భావనను చూశాము, ఇది ఎ, బి, సి, α, β, నాడ్ γ, మరియు వీటి మధ్య పరస్పర సంబంధాలు స్ఫటిక వ్యవస్థలు మరియు బ్రవైస్ జాలకలపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 25:23)

అప్పుడు మేము ఆదిమ మరియు శ్లోకాలు ఆదిమ జాలకం కానివాటిని చూశాము. ఆపై, మేము మోటిఫ్ యొక్క భావన ఏమిటో చూశాము ఎందుకంటే ఇది చివరికి యూనిట్ సెల్ ఎంత పెద్దదిగా ఉంటుంది, అది ఎటువంటి సౌష్టవాన్ని అనుసరిస్తుంది, మరియు అది ఎటువంటి స్థలం మరియు పాయింట్ సమూహాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, ఇది చాలా ముఖ్యమైన భావన, మరియు తరువాత మేము స్ఫటిక వ్యవస్థలు మరియు బ్రవైస్ జాలకభావనకు వెళ్ళాము.

కాబట్టి, మీకు 7 స్ఫటిక వ్యవస్థలు మరియు 14 బ్రవాయిస్ జాలకజాలాలు ఉన్నాయి. మనకు 24 ఎందుకు లేవా అని మనం చూశాం? P, 1, ఎఫ్, సి వంటి అవకాశాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి, మేము సౌష్టవ కార్యకలాపాలను చూశాము, మరియు స్ఫటిక వ్యవస్థ యొక్క నిర్వచించే సౌష్టవాన్ని బట్టి మీరు ఒక యూనిట్ సెల్ ను ఎంచుకుంటారు, ఇది పరిమాణంలో చిన్నదిగా ఉంటుంది, ఇది అధిక సౌష్టవాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు ఆ పరిగణనల ఆధారంగా మేము కేవలం 14 బ్రవైస్ జాలకాలతో ముందుకు వస్తాము, మాకు 28 బ్రవైస్ జాలకాలు లేవు.

కాబట్టి, ఇది స్ఫటిక వ్యవస్థలు, బ్రవైస్ జాలక, సౌష్టవం మరియు స్ఫటికశాస్త్రంపై ఒక చిన్న ప్రైమర్. దీని నుండి మరింత దారితీసే ఏదో ఒక స్పేస్ గ్రూప్ ఎండ్ పాయింట్ సమూహం ఉంది, కానీ మేము ఈ తరగతిలో, ఇది దీని పరిధికి మించి ఉందని పరిగణించము, కానీ ఎవరైనా ఆసక్తి ఉంటే అతను లేదా ఆమె మీకు మరింత సమాచారాన్ని ఇవ్వగల పుస్తకాలను చూడవచ్చు.

(స్లైడ్ టైమ్ రిఫర్ చేయండి: 27:44)

క్రిస్టలోగ్రఫీపై పుస్తకం మీకు పాయింట్ గ్రూపులు మరియు స్పేస్ గ్రూపుల యొక్క నాలెడ్జ్ ని ఇస్తుంది. కాబట్టి, పాయింట్ గ్రూపు మరియు స్పేస్ గ్రూపులు స్ఫటికాల యొక్క తదుపరి వర్గీకరణలు. కాబట్టి, క్యూబిక్ క్రిస్టల్ తరగతిలో, పరమాణువులు మరియు అణువులు వీటిలో చాలా వరకు ఒకే పరమాణువులు కావు, చాలా సమ్మేళనాలు అనే దానిపై ఆధారపడి మీకు వివిధ ఇతర అర్థాలు ఉంటాయి. కాబట్టి, సమ్మేళనాల్లో, వివిధ సైట్లలో మోటిఫ్ తనను తాను ఎలా ఏర్పాటు చేస్తుందో వాటి ఏర్పాటు ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, మరియు ఇది మాకు దారితీస్తుంది. అంతరిక్ష సమూహాలలో ఉన్న బిందువు ఆధారంగా వాటిని వర్గీకరించవచ్చు.

కాబట్టి, మేము ఈ తరగతి కోసం చర్చ నుండి దీనిని వదిలివేస్తాము; మనం ఇప్పుడు తదుపరి టాపిక్ కు వెళతాము, ఇది మిల్లర్ సూచీలపై ఉంది, ఇది స్ఫటికాలను వర్గీకరించడానికి మరియు వాటి వివిధ లక్షణాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ఒక మార్గం.